پایان نامه روش های تصویری عمومی برای مسائل بزرگ مقدارویژه غیر هرمیتی

پایان نامه روش های تصویری عمومی برای مسائل بزرگ مقدارویژه غیر هرمیتی

فرمت فایل دانلودی: .docx
فرمت فایل اصلی: docx
تعداد صفحات: 100

پایان نامه روش های تصویری عمومی برای مسائل بزرگ مقدارویژه غیر هرمیتی
نوع فایل: word (قابل ویرایش)
تعداد صفحات : 100 صفحه

چکیده
روش های سراسری تصویری برای حل عددی مسائل معادلات ماتریس های بزرگ استفاده می شود، اما هنوز راهی برای حل مسائل بزرگ مقدارویژه شناخته نشده است. در این پایان نامه روش آرنولدی سراسری برای حل مسائل بزرگ مقدارویژه بیان می شود. این روش جفت های F-ریتز که برای تقریب جفت ویژه وجود دارند را محاسبه می کند.
روش آرنولدی سراسری خاصیت همگرایی را از روش آرنولدی استاندارد به ارث می برد و مقادیرویژه مجزای ماتریس بزرگ همان مقادیرویژه ماتریس اصلی هستند.
در کاربرد؛ فرض کنید A یک ماتریس قطری پذیر باشد؛ نشان داده می شود روش آرنولدی سراسری می تواند مسئله مقدارویژه چندگانه را حل کند هم چنین الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی همراه با انتقال های F پیشنهاد شده را گسترش می دهیم. که این الگوریتم برای حل مسائل جفت ویژه چندگانه استفاده می¬شود. آزمایش¬های عددی نشان می دهد که این الگوریتم برای مسائل ویژه کارا است.
کلید واژه:روش های تصویری عمومی-مقدارویژه غیر هرمیتی


فهرست مطالب
مقدمه 1
فصل ۱ تعاریف و مفاهیم پایه 3
۱-۱ تعریف تعامد مجموعه 3
۱-۲ انواع ماتریس ها 3
۱-۳ چند جملهای مشخصه، بردارویژه ، مقدارویژه 5
۱-۴ نرمهای یک ماتریس 6
۱-۵ تجزیه QR و LU 7
۱-۶ فضاهای ضرب داخلی 7
۱-۶-۱ زیر فضای کرایلف 8
۷-۱ الگوریتم متعامدسازی گرام اشمیت 9
۱-۷-۱ الگوریتم گرام اشمیت 9
۱-۷-۲ الگوریتم گرام اشمیت اصلاح شده 9
فصل ۲ روشهای زیر فضای کرایلف برای حل مسائل مقدار ویژه 12
۲-۱ مقدمه 12
۲ـ۲ زیرفضای کرایلف 12
۲ـ۳ فرآیند آرنولدی 13
۲-۳-۱ الگوریتم آرنولدی 13
۲-۳-۲ الگوریتم آرنولدی اصلاح شده گرام اشمیت 16
۲ـ۴ روش هرمیتی لنگزوس 20
۲-۴-۱ الگوریتم لنگزوس 21
۲ـ۵ روش ناهرمیتی لنگزوس 22
۲-۵-۱ الگوریتم ناهرمیتی لنگزوس 23
۲-۵-۲ نحوه محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در روش ناهرمیتی لنگزوس 26
۲-۶ الگوریتم آرنولدی با شروع مجدد 26
۲-۶ -۱ الگوریتم تکرار آرنولدی m – مرحله 27
۲-۷ شروع مجدد ضمنی 29
۲-۷ -۱ الگوریتم k مراحل QR ضمنی بروی ماتریس Hm 29
۲-۷-۲ الگوریتم شروع مجدد ضمنی آرنولدی(IRA) 31
فصل ۳ روش آرنولدی سراسری برای مسئله مقدارویژه ماتریس غیرهرمیتی بزرگ 34
۳- ۱ مقدمه 34
۳-۲ تعاریف پایه مربوط به فرآیند آرنولدی سراسری 36
۳-۳ فرآیند آرنولدی سراسری ، FOM سراسری و GMRES سراسری 38
۳-۴ روش آرنولدی سراسری برای حل مسئله ی مقدارویژه 44
۳-۴-۱ الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد( الگوریتم ۲) 51
۳-۵ مسائل مقادیرویژه چندگانه 52
۳-۵-۱ الگوریتم آرنولدی سراسری برای مسائل مقدارویژه چندگانه 56
فصل۴ فرآیند آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی 59
۴-۱ مقدمه 59
۴-۲ الگوریتم آرنولدی سراسری باشروع مجدد ضمنی 59
۴-۲-۱ الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) با انتقالهای دقیق 62
۴-۲-۲ الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) برای مسائل مقدارویژه چندگانه 62
فصل ۵ نتایج عددی 65
۵- ۱ مقدمه 65
۵-۲ بررسی روش آرنولدی سراسری پایه 66
۵-۳ بررسی روش آرنولدی سراسری برای مسائل مقدارویژه چندگانه 69
۵-۴ بررسی روش آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی برای مسائل غیرهرمیتی بزرگ 70
۵-۵ نتیجه گیری 77
واژه نامه انگلیسی به فارسی 78
واژه نامه فارسی به انگلیسی 82
منابع و مآخذ 86

پرداخت با کلیه کارتهای عضو شتاب امکان پذیر است.